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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
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推荐答案 2015-01-04
由A,B,C成等差数列,有2B=A+C(1)
因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π.
由(1)(2)得B=
π
3
.(3)
由a,b,c成等比数列,有b
2
=ac(4)
由余弦定理及(3),可得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=a
2
+c
2
-ac
再由(4),得a
2
+c
2
-ac=ac,
即(a-c)
2
=0
因此a=c
从而A=C(5)
由(2)(3)(5),得A=B=C=
π
3
所以△ABC为等边三角形.
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b
...
答:
由
A,B,C成等差数列,
有2B=A+C(1)因为A,B,C为
△ABC的内角,
所以A+B+C=π.由(1)(2)得B=π3.(3)由
a,b,c成等比数列,
有b2=ac(4)由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由(4),得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0因此a=c从而A=C(5)由(2)...
...
C的对边分别为a,b,c,且A
、
B
、
C成等 差数列,a,b,c
答:
所以B=90° 即三角形ABC为以B为直角的直角三角形 因为
a,b,c成等比数列
所以 b^2 = ac 在直角三角形
ABC中,
sinAsinC =a/b c/b =ac /b^2 =b^2/b^2 =1.
在三角形
ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a
.b.c
且A,B,C成等差数列
答:
a+b+c=180º得到 b=60ºcosb=1/2,sinb=√3/2 a+c=120º边
a.b.c成等比数列
:ac=b^2 由正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=k=(2r)a=ksina ,b=ksin
b ,c
=ksinc,代入“*”式,得到 k^2*sinasinc=k^2*sinb sinasinc=(sinb)^2 所以sinasinc=3/4。
...B、
C的对边分别为a,b,c,且A
、B、
C成等差数列,abc
成等差,求_百度知 ...
答:
(a-c)²=0 得a=c 前面已知B=60° 所以三角形ABC为正三角形 在三角形
ABC中,三个内角A
、B、
C的对边分别为a,b,c,且A
、B、
C成等差数列,
abc成等差,也是等边三角形 证明:A.B.C成等差数列:A+B+C=3B=180°得B=60° 所以中等边为b a.b.c成等差数列 不妨设 a=b-d,c=b+d...
在三角形
ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a
.b.c
且A,B,C成等差数列
。a...
答:
A,B,C成等差数列
==>A+C=2B=180°-
B ,B
=60°
a.b.c成等比数列
===>b^2=ac =a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac (a-c)^2=0, a=c 所以三角形
ABC为
等边三角形
已知
△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列
...
答:
证明:
A,B,C成等差数列,
有2B=A+C.
△ABC中
有A+B+C=π.∴B=π3…①.由余弦定理有:b2=a2+c2-2accosB…②,(1)
a,b,c成等比数列,b
2=ac,由①②得(a-c)2=0,∴a=c,∴A=C,又由①可得A=B=C.∴△ABC为等边三角形.(2)c=2a,由①②得b=3a,∴b2+a2=c2∴△...
...B、
C的对边分别为a,b,c,且A
、B、
C成等差数列,abc
成比数
答:
A、B、
C成等差
数 A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/
3,abc成
比数 b^2=ac,由正弦定理(SinB)^2=SinASinC -1/2[Con(A+C)-Con(A-C)=3/4 Con(A+C)=Con(π-B)=-ConB/=-1/2 故Con(A-C)=1 A-C=0 A=C B=π/3,则A=B=C 故
ABC为
等边三角形 ...
在△ABC中,三个
角A.B.C.
的对边分别为a
.
b
.
c
.
,且A
.B.C.
成等差数列,a
.b...
答:
B=60°
a.b.c
.成分
等比数列
设公比为q 则:a=b/q;c=bq 由余弦定理得:cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)(b²/q²+b²q²-b²)/(2b²)=1/2 1/q²+q²-2=0 (q-1/q)²=0 q=1/q q²=1 q=1 所以:...
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在三角形ABC中角ABC所对的边
如图,在△ABC中,AB=AC
三角形ABC沿着点C到点B
ABC分类中C类货物能放到B类
ABC非等于A非B非C非吗
A非B非C非加ABC
A非B非C非等于
ABC分析
aabc
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