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    在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．

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    推荐答案   2015-01-04
    由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
    因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
    由（1）（2）得B=
    π
    3
    ．（3）
    由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）
    由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
    再由（4），得a2+c2-ac=ac，
    即（a-c）2=0
    因此a=c
    从而A=C（5）
    由（2）（3）（5），得A=B=C=
    π
    3

    所以△ABC为等边三角形．
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