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an是一个等差数列，所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差，如果反过来 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差可以说明an是等差
an是一个等差数列，所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差，如果反过来 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差可以说明an是等差数列吗？
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推荐答案 2013-09-19
不能。因为把an到a2n之间的数打乱，这不影响S2n-Sn的结果，但是an的顺序乱了，所以不是等差。
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已知{
an
}
是等差数列
求证
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
答：
S2n-Sn-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1n+n(n-1)d=n^2d S3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-2n(2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2 =n^2d 所以,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
{
an
}为
等差数列,
则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
也为等差数列,为什么啊,公差是什 ...
答：
公差：(
S2n-Sn
)-Sn=(an+1+an+2+...+a2n)-(a1+a2+a3+...+an)=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...(a2n-
an
)=n*n*d;(
S3n-S2n
)-(S2n-Sn)=(a2n+1+a2n+2+...+a3n)-(an+1+an+2+...+a2n)=(a2n+1-an+1)+(a2n+2-an+2)+...(a3n-a2n)=n*n*d;如果{an}成等比...
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，所以
S15-120=120-30，所以S15=210
给我解释一下这个性质
sn,s2n-sn,s3n-s2n
答：
=n²d
所以sn
s2n-sn s3n-s2n 也是
等差数列
公差为n*2d 设等比数列{an}的公比为q,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成
等比
数列,
公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2...
在
等差数列an
中
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,
...也成---
答：
在等差数列an中
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,
...也
成等差数列，
共差nd
...请证明
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
(n∈N+)
成等差数列
答：
证明：设
等差数列an
的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），∴
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列
．...
an
为
等差数列,sn,s2n-sn,s3n-s2n
为什么也是等差数列
答：
S2n-Sn
=na1+n(
3n
-
1
)d/2,(S2n-Sn)-Sn=n²d,k>1时,[Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)
n -S
(k-2)n]={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+...+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+...+a[(k-1)n] } ={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[...
Sn
=20
,S2n
=38,求
S3n
?
答：
【是什么数列啊?】1.
如果是等差数列
：那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等差数列
所以
(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn)解得S3n＝54 2.如果是等比数列 那么
Sn ,S2n-Sn,S3n-S2n成
等比数列 (S2n-Sn)^2＝(S3n-S2n)Sn 解得Sn＝54.2
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已知等差数列an为递增数列
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在等差数列an的前n项和为sn
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