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设f(x)=lim n→∞ n√1+x的n次方+（x方/2）的n次方，x大于等于0，求函数分段表达式。谢谢。
如题所述
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推荐答案 2013-09-28
1 0<=x<=1
f(x)= x 1<x<=根下2
x^2/2. x>根下2
当x大于等于0且小于等于1时，根号下的
表达式
在n趋于无穷时收敛于1，因此开n次根号结果为1，当x大于1且小于根下2时，从带根号的表达式提取出x，则根号中的表达式变为1+(1/x)^n+(x/2)^n,当n趋于无穷时可知它收敛于1，开n次根号仍为1，因此此时f(x)=x，同理可知x大于根下2时为x^2/2
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设f(x)=lim
(n近于无穷) 根号下
的n次方
(
1
^
n+x
^
n+(x
^2/
2)
^n)
,x
>=
0
...
答：
当x1时
,f(x)=
e^
lim
(
n→∞
) (1/n)·ln(
1 +x
^n
+(x
^2/2)^n)=e^ lim(n→∞) (ln x ·x^n + ln(x^2/2) ·(x^2/2)^n) /(1 +x^n +(x^2/2)^n)【洛比达法则】=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /(1/x^n +1 +(x/2)^n)【指...
设f(x)=limn√
(
1+x
^
n+(x
^2/
2)
^n),(x>=
0
)
求
f(
x)的分段函数表达
式 lim后面...
答：
f(x)= x 1<x<=根下2 x^2/2. x>根下2 当
x大于等于
0且小于等于1时，根号下的表达式在n趋于无穷时收敛于1，因此开n次根号结果为1，当x大于1且小于根下2时，从带根号的表达式提取出x，则根号中的表达式变为1+(1/x)^n+(x/2)^n,当n趋于无穷时可知它收敛于1，开n次根号仍为1...
f(x)=lim
(
n→∞)1+x
/1+x^2n
答：
分类讨论即可，详情如图所示
设f(x)=lim
(
n→∞)x
/(
1+x
^2n
)求
f'(
0)
答：
解：∵f(x)=lim(n->∞)[(
1+x)
/(1+x^2n)]∴当│x│<1时，f(x)=1+x 当│x│=1时，f(x)=(1+x)/2 当│x│>1时，f(x)=0 ∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1 ∵lim(x->-1+
)f(x)=lim(x
->-1+)(1+x)=0 lim(x->-1-)f(x)=0 f(-1)=(1+(-1...
求
f(x)=lim
(
1+x)
/1+x^2n
n
趋向于正无穷
的表达
式
答：
分类，|x|>1：
f(x)=lim
(
n→∞)
(1+x)/(1+x^(2n))=(
1+x)
/(1+∞)=0 x=1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1+1)/(1+1)=1 x=-1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1-1)/(1+1)=0 |x|<1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))...
n趋近于无穷大
,(1+ x
^
n+(x
^
2)
/2)^
n)
^1/n的极限
答：
∴ max{1，x
，x&#
178;/2 } ≤ [
1 + x
^n
+ (x&#
178;/2)^n ] ^(1/n) ≤ max{1，x，x²/2 } * 3^(1/n)而
lim(n→
+∞) 3^(1/
n) =
1 由夹逼定理 原式 = max{1，x，x²/2 } 同理，用夹逼定理可证明：lim(n→+∞) ( a₁^n + a&#...
1+x+x
^
2+x
^3+.+x^
n,
当n趋于无穷时,这个式子怎么推出1/
(1+x)的
?求详 ...
答：
lim((1
-x)/x)^n=0(n趋于无穷)
求x的
范围，具体过程谢谢由已知得|(1-x)/x|<1，所以-1<(1-x)/x<1。解得(1-x)/x>-1得(1-x)/
x+1
>0，通分得1/x>0，所以x>
0；（1
）解(1-x)/x<1得(1-x)/x-1<0，通分得(1-2x)/x<0，因此x<0或x>1/2，（2）取（1）
（2）的
...
f(x)=lim
(
n
->
∞)(x
^(2n
+1)+(
a-
1)x
^n-1)/(x^2n-ax^n-1) 求f(x)_百度...
答：
解：∵
f(x)=lim
(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1
)+x)
]∴根据极限运算可得
分段函数
f(x)当│x│<1且x≠0时，f(x)=1/x；当│x│>1时，f(x)=1；当x=-1时，f(x)=-1；当x=1时，f(x)=2。∵f(-
1+0)
=lim(x->-
1+)
(1/x)=-1，f(-1-0)=1，即f(...
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