高中简单数学问题

Question

请带上过程谢谢~！
不止那一题啊亲们= =全部求解答谢谢

Answer 1

18、利用向量点积的展开公式有：a*b=|a|*|b|*cos<a，b>=负的三倍的根号2
19、利用二倍角的展开公式，现将cos2x展开：cos2x=2cos²x-1（当然还有正弦形式的展开结果，不过为了问题的易于解决，所以将cos2x展开成余弦形式）

所以有：y=2cosx-cos2x
=2cosx-2cos²x+1
=-2cos²x+2cosx+1
利用换元法将问题转换成求解一元二次函数的最值问题：
令cosx=t，t∈[-1,1]
则有：y=-2t²+2t+1
=-2(t²-t)+1
=-2(t²-t+1/4)+3/2
=-2(t-1/2)²+3/2
易知当t=1/2即x=60度时，函数取得最大值为3/2
20、利用余弦定理，（画出简易三角形）则有：BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*AC*cosA，解得BC=7
21、均值：（7+14+12+4+8）/5=9 方差：[（7-11）*（7-11）+（14-11）*（14-11）+（12-11）*（12-11）+（4-11）*（4-11）+（8-11）*（8-11）]/5=16.8

Answer 2

18.简单利用公式：向量a*向量b=|a|*|b|*cos<a，b>=-3√2
19.y=2cosx-2cos²x+1
=-2cos²x+2cosx+1
令cosx=t，t∈[-1,1]
∴y=-2t²+2t+1
=-2(t²-t)+1
=-2(t²-t+1/4)+3/2
=-2(t-1/2)²+3/2
∴当t=1/2时，取得最大值为3/2
20.BC²=AB² +AC² -2*AB*AC *cosA
=49
∴BC=7
21.平均数=（7+14+12+4+8）/5=9
方差=：[（7-11）*（7-11）+（14-11）*（14-11）+（12-11）*（12-11）+（4-11）*（4-11）+（8-11）*（8-11）]/5=16.8本回答被提问者采纳

Answer 3

解：由题意可知：
y=2cosx-cos2x
=2cosx-2cos²x+1
=-2cos²x+2cosx+1
令cosx=t，t∈[-1,1]
则 原式=-2*t^2+2*t+1
求导得：y'=-4*t+2
令 y'=0 则t=1/2
当 t=1/2 时 ，y=3/2
当 t=-1 时 ，y=-3
当 t=1 时 ，y=1
故：最大值为 3/2

Answer 4

y = 2cosx - cos2x = 2cosx - (2cosx * cosx - 1) = -2cosx * cosx + 2cosx + 1
设cosx = m, -1 <= m <= 1
y = -2m*m + 2m + 1 对称轴为0.5， 因为0.5在m的范围之内所以m = 0.5取最大值
所以最大值是1.5

Answer 5

18. a*b =|a||b|cos<a,b>= -3*根号2
19. y=2cosx-cos2x =-2(cosx - 1/2)^2 + 3/2 <= 3/2

20. BC²=AB² +AC² -2*AB*AC *cosA = 49， 所以，BC =7
21. 平均数=（7+14+12+4+8）/5= 9
方差= [ (7-9)² +（14-9)² +(12-9)² +(4-9)² +(8-9)²]/5 =64/5