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非齐次线性方程组的增广矩阵和系数矩阵的秩存在什么关系时 方程组无解 有无穷解 有唯一解
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推荐答案 2018-05-24
非齐次线性方程组
的增广矩阵和系数矩阵的秩相等时,有解
不相等时,无解。
相等,且都小于未知数个数,则有无穷解
相等,且都等于未知数个数,则有唯一解
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非齐次线性方程组的解有
哪几种情况?
答:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解
。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A...
非齐次线性方程组
在
什么
条件下有解,什么条件下
无解
?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩
等于
增广矩阵
的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组
有无穷
多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的
通解=齐次线性方程组的通解+...
非齐次线性方程组
入取何值 有唯一解
无解
有无穷
多解
答:
先把增广矩阵进行初等行变换,
如果系数矩阵秩等于3,则有唯一解,系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,无解
,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于3,则有无穷多解!
非齐次线性方程组
什么时候无解
什么时候有唯一解
什么时候有无穷
多解...
答:
若n>m时,则按照上述讨论,
4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解
5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非...
非齐次线性方程组解
的判定
答:
非齐次线性方程组解的判定方法为当
系数矩阵的秩
等于
增广矩阵
的秩时,
非齐次线性方程组有解
。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时,
非齐次线性方程组无解
。对于非齐次线性方程组,可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。要判断该方程组是否有解,我们需要比较系数矩阵A的秩和...
线性方程组中齐次线性方程组
与非齐次线性方程组
问题
答:
1、对于齐次线性方程组:
系数矩阵的秩
<未知数个数,有非零解;系数矩阵的秩=未知数个数,有零解。2、对于
非齐次线性方程组
:系数矩阵的秩=
增广矩阵
的秩,有解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数,有唯一解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知数个数,
有无穷
多解。
请仔细描述
非齐次线性方程组
AX=b
的解
的结构定理。(即利用
系数矩阵与增广
...
答:
对于
非齐次线性方程组
AX=b 如果
系数矩阵的秩
小于
增广矩阵
的秩 即R(A)<R(A,b)那么
方程组无解
如果二者相等则有解 对应齐次解向量的个数则是n-R(A,b)n为未知数的个数 如果R(A)=R(A,b)=n 那么只有唯一解 而R(A)不等于R(A,b)时 方程组无解 ...
线性方程组有无解
怎么判断?
答:
非齐次线性方程组解的判别:如果
系数矩阵的秩
小于
增广矩阵
的秩,
方程组无解
;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,
非齐次线性方程组有无穷
多解,如果有无穷多解,先求所...
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