我想问一下求反函数的过程，很不明白，比方说f(x)=eˆx-1﹨eˆx+1求他的反函数

Question

我主要是不太理解如何换算的

Answer 1

函数所给出的，都是y等于多少多少x的形式，反函数，顾名思义，应该是表示成x等于多少多少y的形式。
y=(e^x－1)/(e^x＋1)
y(e^x＋1)=e^x－1
(y－1)e^x=－1－y
e^x=(y＋1)/(1－y)
这是第一步工作，接下来，求出x：
x=ln[(y＋1)/(1－y)]
第三步，x、y互换，得：
y=ln[(x＋1)/(1－x)]
第四步：必须写上反函数定义域，最终得到反函数：
f^(-1)(x)=ln[(x＋1)/(1－x)] (－1<x<1)追问

我主要是不太理解里面的诀窍，尤其是如何呼唤的X,Y，

Answer 2

解：
1)先由已知等式，求出x；即：用y来表示x
y=(e^x-1)/(e^x+1)
y(e^x+1)=e^x-1
ye^x-e^x=-1-y
e^x(1-y)=y+1
e^x=(y+1)/(1-y)
x=Ln(1-y^2)
2)将x、y互换，得解析式为：y=Ln(1-x^2)
3)再写出反函数的定义域——即：求出原函数的值域
因为：e^x>0 ， e^x=(y+1)/(1-y)
所以：(y+1)/(1-y)>0
-1<y<1
4)结论：反函数为：y=Ln(1-x^2)， -1<x<1

Answer 3

这个东西就是比如2x+1=y，这样就是y是x的函数，反函数就是x=（y-1）/2,这是你写的时候要改过来，按习惯表达成y=（x-1）/2,这个就是2x+1=y的反函数。对于你说的这个函数有点麻烦，你要先把e的x次方用一个参数代替了，比如设e的x次方等于a，那么就是a-1/a+1=y,求出a的表达式就行了，然后把x带进去，求出x的表达式，注意这个时候自变量和因变量要注意。追问

如何a-1/a+1=y,求出a的表达式

追答

两边都乘a，一元二次方程啊大哥

追问

是不是把X代入就是把a换成ex

追答

是啊，然后再求x的表达式不就简单多了啊，注意要看值域和自定域了