在数列{an}中,a1=1,an=a(n‐1)+2n‐1,(n>=2),求an.(注:式中a(n‐1)中的n‐1为右下角标)

如题所述

推荐答案 2012-06-18

∵an-a(n-1)=2n-1,
∴
a2-a1=2*2-1
a3-a2=2*3-1
...
an-a(n-1)=2n-1
相加得
an-a1=2*(2+3+...+n)-(n-1)
=2*(2+n)(n-1)/2-(n-1)
= n^2-1，
an= n^2-1 +a1，
∴an=n^2。

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其他回答

第1个回答 2012-06-18

解
a1=1
an=[a(n-1)]+2n-1 n≥2
【1】
由题设可得：
a1=1, a2=4, a3=9. a4=16
由此可以猜测通项 an=n². n=1,2,3,4,5,,,,,,
【2】
验证。
当n≥2时，
[a(n-1)]+2n-1=(n-1)²+2n-1=n²=an
∴满足题设要求。
∴通项 an=n². n=1,2,3,4,,,,,本回答被网友采纳

第2个回答 2012-06-18

a2=2，a3=7，a4=14，a5=23，a6=34，an=n的平方减2,(n>=2),

第3个回答 2012-06-18

an-a(n-1)=2n-1（n>2）
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-1
a(n-3)-a(n-4)=2(n-3)-1
.................................
a2-a1=2*2-1
累加得：an-a1=2(n-1)*[(2+n)*n/(n-1)]-(n-1)
自己把式子简化一吧

参考资料：我自己算的

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