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设数列an的前n项和为sn
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,若Sn=n²+2n+1,则an=( ),求详解,要步骤。谢...
答:
an
=
Sn
-S(n-1)=(n+1)²-(n-1+1)²=(n+1)²-n²=2n+1 n=1时,a1=2×1+1=3≠4
数列
{
an}
的通项公式为 an=4 n=1 2n+1 n≥2
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,已知首项a1=3,且Sn+1(前n+1
项的
和)+Sn=2an...
答:
an
+1-an=2(Sn-Sn-1)an+1-an=2an an+1/an=3 a1=3 S2+S1=2a2+1 a2+2a1=2a2+1 2a1-1=a2 a2=2*3-1=5 n>2时 an=5*3^(n-1)S3+S2=2a3+1 a3+2a2+2a1=2a3+1 a3=2a2+2a1-1=2*5+2*3-1=15
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列...
答:
(Ⅰ)∵
Sn
+1=2Sn+n+1(n∈
N
*)当n≥2时,Sn=2Sn-1+n,两式相减得,
an
+1=2an+1,两边加上1得出an+1+1=2(an+1),又S2=2S1+1,a1=S1=1,∴a2=3,a2+1=2(a1+1)所以
数列
{an+1}是公比为2的等比数列,首项a1+1=2,数列{an+1}的通项公式为an+1=2?2n-1=2n,∴an=...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且3Sn=an+4。(1)求数列{an}的通项公式;(2...
答:
[
an
]/[a(n-1)]=-1/2=常数 则
数列
{an}是以a1=2为首项、以q=-1/2为公比的等比数列,得:an=2×(-1/2)^(n-1)【二】3
Sn
=an+4,且bn=3Sn,则:bn=an+4 Tn=(a1+a2+…+an)+(4+4+…+4)=Sn+4n=(1/3)(an+4)+4n=(1/3)[2×(-1/2)^(n-1)+4]...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
(n∈N*),关于数列{an}有下列命题:①若{an}既...
答:
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则
数列为
非零常
数列
,∴
Sn
=
nan
(n∈
N
*),命题①正确;②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则a1=S1=a+b,an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n≥2).验证n=1上式成立,∴an=2an-a+b,则{an}是等差数列,命题②正确;③...
设数列
{
an
}
的前n 项和为Sn
,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数...
答:
an-a(n-1)=5an an/a(n-1)=-1/4 等比
数列 an
=(-1/4)^n (2)a1=1,b1=3,an=1+(n-1)d a3=1+2d bn=3*p^(n-1) b3=3p^2 Tn=b1/(1-q)-b1/(1-q)*q^n T3=3/(1-q)-3/(1-q)q^3=3(1+q+q^2)
Sn
=na1+n(n-1)d/2 S3=3+3d a3+b3=17,...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差...
答:
由于,a1,a2+5,a3,是等差
数列
,故,2(a2+5)=a1+a3,【1】当n=2时,2(a1+a2)=a3-8+1,【2】由【1】和【2】可以解出,a1=1 那么a1+2=3,
an
+2^n=(a1+2)*3^(n-1)=3^n 因此,an=3^n-2^n (2)【一直在想,从昨天想到现在,原来那么简单】证明:设bn=1/an=1/(3^...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数 ...
答:
Sn
-S(n-1)=an=
nan
-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)[an-a(n-1)](n...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项...
答:
(Ⅰ)n=1时,s1+1=2a1,∴a1=1,…(2分)n≥2时,又
sn
-1+1=2
an
-1,相减得an=2an-1,∵{an}是以1为首项,2为公比的等比
数列
,故an=2n?1…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得an+1=2n,∴2n=2n-1+(n+1)dn,∴dn=2n?1n+1,∴1dn=n+12n?1…(8分)∴Tn=220+321+…+...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,求an通项公式
答:
[S(n+1)+2ⁿ⁺² -½]/(
Sn
+2ⁿ⁺¹-½)=3,为定值 S1+2¹⁺¹-½=a1+2¹⁺¹-½=1+4-½=9/2
数列
{Sn+2ⁿ⁺¹-½}是以9/2为首项,3为公比的等比数列 ...
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