为什么导数存在是极大值存在的充要条件。

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)是f(x)的导函数。

比如：

f(x)=x³+x，那么f'(x)=3x²+1。

f(x)=lnx，那么f'(x)=1/x。

f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。

f(x)=sinx，那么f'(x)=cosx。

导数极值：

一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点:

1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。

4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。