求数列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n项和Sn

求数列{ [(-1)^(n+1)] * n^2 }的前n项和Sn

推荐答案 2012-09-25

（1）当n为偶数时，令n=2k，则k=n/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)
=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k
=-(2k+1)*2k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2
（2）当n为奇数时，令n=2k-1，则k=(n+1)/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²
=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²
=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²
=k(2k-1)
=n(n+1)/2
综上所述，
Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/SKa1MB1K1.html

相似回答

急已知数列{an}的通项an=(-1)^(n+1) * n^2,求数列前2n项和S2n答：S2n=1-2^2+3^2-4^2+.+(-1)^(2n) * (2n-1)^2+(-1)^(2n+1)*(2n)^2 =-1(1+2)+ -1(3+4)+.+ -1(2n-1+2n)=-1(1+2+3+4+.+ 2n-1+2n)=-1[ 2n(1+2n)/2]=-n(2n+1)

数列{(-1)^n}的前n项和为Sn,S2n+1=?详解过程,谢谢!!!答：an=(－1)^n 要求Sn的话，需要根据n的奇偶性来讨论：(1)若n是偶数，此时Sn=0；(2)若n是奇数，则除第一项外，余下是(n－1)个的和正好是0，则此时Sn=,－1 则：S(2n＋1)=－1

已知数列{An}中,An=(n+1)*2^n,求数列{An}的前n项和Sn答：Sn+1-Sn=(n+2)*2^(n+1)Sn+1-2Sn=2^(n+1)+2^(n)+...+2^2+2*2^1=2^(n+2)-4+4=2^(n+2)(1)-(2)得到Sn=(n+2)*2^(n+1)-2^(n+2)=n*2^(n+1)

求数列{n^2-n}的前n项和Sn答：Sn=1+2^2+3^2+...+n^2-(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2 =n(n+1)(2n-2)/6 =n(n+1)(n-1)/3

求数列{an}的通项公式an=n*2^n+1,求前n项和. 要详细过程。答：Sn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1) (1)2Sn= 1*2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2) (2)(2)-(1) Sn=-2^2-2^3-2^4-...-2^(n+1)+n*2^(n+2)=n*2^(n+2)-2^2[1+2+2^2+...+2^(n-1)]=n*2^(n+2)-4(1-2^n)/(1-2)...

设数列{an}的通项公式an=n·2^(n-1)求数列前n项和Sn答：(1/2)S = 1.(1/2)^1 +2(1/2)^2+...+n(1/2)^n (2)(1)-(2)(1/2)S = [(1/2)^0 +(1/2)^1+...+(1/2)^(n-1) ]- n(1/2)^n = 1-(1/2)^n - n(1/2)^n S = 2[1-(1/2)^n - n(1/2)^n]Sn = S = 2[1-(1/2)^n - n(1/2)^...

求数列{(n+1)(1/2)^n}的前n项和Sn答：Sn-0.5Sn=(2*0.5+3*0.5^2+……+（n+1）*0.5^n)-(2*0.5^2+3*0.5^3+……+（n+1）*0.5^（n+1))=2*0.5+0.5^2+……+0.5^n-（n+1）*0.5^（n+1)0.5^2+……+0.5^n使用等比数列求和公式

求数列{1/n(n+1)(n+2)}的前n项和Sn 怎么计算答：简单分析一下即可，详情如图所示

大家正在搜

如何求一个数列的前2n项和数列前2n项和怎么求的例题求数列前n项和的最小值求数列前n项和的直接公式法数列前n项和的几种求法求数列前n项和的方法及例题求fibonacci数列的前n项数列前2n项和怎么求数列前n项和求法