求数列｛1/n(n+1)(n+2)｝的前n项和Sn 怎么计算

如题所述

推荐答案 2021-11-05

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第1个回答 2019-10-18

通项公式为An＝1/n(n+1)(n+2)
＝[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
所以Sn＝[1/1*2－1/2*3]/2+
[1/2*3－1/3*4]/2+[1/3*4－1/4*5]/2+
……+[1/(n-1)*n－1/n*(n+1)]/2+
[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
＝[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]/2
＝1/4-1/[2(n+1)(n+2)]

相似回答

求数列{1/n(n+1)(n+2)}的前n项和Sn答：通项公式为An＝1/n(n+1)(n+2)＝[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2 所以Sn＝[1/1*2－1/2*3]/2+ [1/2*3－1/3*4]/2+[1/3*4－1/4*5]/2+ ……+[1/(n-1)*n－1/n*(n+1)]/2+ [1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2 ＝[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]/2 ＝1...

已知数列an=1/n(n+1)(n+2),求数列的前n项和Sn 最好利用裂项法答：=1/2{[(n+2)/[n(n+1)(n+2)]-n/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 所以Sn=1/2*{1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} =1/2*{1/1*2-1/[(n+1)(n+2)]} =(n²+3n)/(2n²+6n+4...

1.求通项公式为an=(2n+1)/{n(n+1)(n+2)}的数列前n项和Sn 2.数列{an}...答：=1-2/(n+2) + 1/4 - 1/[2(n+1)(n+2)]=5/4 - [4n+5]/[2(n+1)(n+2)]a(n)=a(n-3),a(n+3)=a(n),a(3n-2)=a(1)=1,a(3n-1)=a(2)=3,a(3n)=a(3)=5.s(3n)=[a(1)+a(2)+a(3)]+...+[a(3n-2)+a(3n-1)+a(3n)]=[1+3+5]n=9n.s(3n...

1.已知数列{an}的通项为an=1/n(n+2),求其前n项和sn答：sn=1/2-1/2*3+1/4-1/2*4+1/2*3-1/2*5...+1/2(n-2)-1/2(n)+1/2(n-1)-1/(n+1)+1/2n-1/2(n+2)=1/2+1/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)an=1/（n+1）+2/（n+1）+。。。+n/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2 bn=2/(n...

数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1...答：那么，Sn=a1+a2+a3+……+an=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)推广，an=1/{(n+t)(n+t+1)}(t∈自然数N)，都可以，这样拆开，an=1/(n+t)-1/(n+t+1)另外，an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n(n≧2的正整数)an=1/(2n+1)(2n+3)=1/2...

求数列{1/n(n+2)}前n项和答：回答：1/n(n 2)=1/n-1/(n 2) 前n项和=1+1/2-1/(n 1)-1/(n 2)=3/2-1/(n 1)-1/(n 2)

求数列{(n+1)(1/2)^n}的前n项和Sn答：Sn-0.5Sn=(2*0.5+3*0.5^2+……+（n+1）*0.5^n)-(2*0.5^2+3*0.5^3+……+（n+1）*0.5^（n+1))=2*0.5+0.5^2+……+0.5^n-（n+1）*0.5^（n+1)0.5^2+……+0.5^n使用等比数列求和公式

高二数学数列求和:{an}=n(n+2),求Sn,只要过程,结果只是个摆设。_百度知...答：解：an=n(n+2)=n²+2n Sn=a1+a2+...+an =(1&#178;+2²+...+n²)+2(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +2n(n+1)/2 =[n(n+1)/6](2n+1+6)=n(n+1)(2n+7)/6 用到的公式：1+2+...+n=n(n+1)/2 1²+2²+...+n²=n(...

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