已知函数f(x)=a的x-1次方(x大于等于0)的图像 过点(2,二分之一)其中a>0且a不等于1 （1）求a的值（2）求...

Question

已知函数f(x)=a的x-1次方(x大于等于0)的图像 过点(2,二分之一)其中a>0且a不等于1 （1）求a的值（2）求函数y=f(x)(x大于等于0） 的值域 在线等 要详细过程

Answer 1

（1）a^1=1/2，所以a=1/2
(2)f(x)=(1/2)^(x-1),因为x>=0,所以x-1>=-1,而函数f(x)是单调减函数，所以f(x)<= f(-1)=2,
又指数函数的函数值必为正，所以0<f(x)<=2
其实本题画一个图就容易解决了。

Answer 2

（1）将x=2，f（x）=1/2，带入函数即1/2=a的（2-1）次方，则解得a=1/2
（2）由上知 f（x）=1/2的（x-1）次方，所以f（x）单调递减，因为x大于等于0，即x=0时f（x）最大为2，x趋向于无穷时f（x）最小为趋向于零，所以值域为（0,2] 即0<f(x)<=2

Answer 3

(1)因为图像经过（2,1/2),坐标代人函数即得a=1/2.
(2)当x=0时y=2，因为f(x)是单调减函数，且当x→∞时，f(x)→0,所以所求值域为(0,2].