已知函数f(x)=a^（x-1），(x>=0)的图像经过点(2,1/2),其中a>0且a不等于1

已知函数f(x)=a^（x-1），(x>=0)的图像经过点(2,1/2),其中a>0且a不等于1
（1）求a的值
（2）求函数f(x)=a^2x-a^(x-2)+8当x属于双闭区间-2,1时的值域。

推荐答案 2013-02-05

（1）∵f(x)=a的x-1次方的图像经过点(2,二分之一),
∴当x=2时，f（x）=½。带入

½=a（2－1）次幂

解得a=½
（2）∵f（x）=a（2x）次方－a（x－2）＋8【注：后面“次方”就省了】
令a（x）=t
=t²－（1／a²）t＋8【这是的f（x）可看做一个二次函数图象。】
把a=½带入，f（x）=t²－（¼）t＋8.函数图象开口向上，对称轴-b／2a=2，顶点坐标即为（2,4）
又因为x属于【-2,1】，所以函数图象只取【-2,1】的部分，分别求出x=-2，x=1是，对应的f（x）的值，即为他们中间的部分即为值域

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