系数矩阵与增广矩阵的秩如何判断

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

当

 

时，方程组无解；

当

 

时，方程组有唯一解；

当

 

时，方程组无穷解；

 

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

扩展资料：

方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵,

秩（A)<秩（A b) 方程组无解；

r（A)=r（A b)=n,方程组有唯一解；

r（A)=r（A b)<n,方程组无穷解。

参考资料来源：百度百科-秩 （线性代数术语）