锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成:5×5×5=125(个);
其中小正方体表面没有颜色的有:(5-2)×(5-2)×(5-2)=27(个),
至少有1面有颜色的有:125-27=98(个),
为使长方体的长宽高最接近,从中间沿横着抽走一层25个,(其中16个红色),这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为:5厘米,5厘米,4厘米的一个长方体;如下图:
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/5d6034a85edf8db16ed7bfd50a23dd54574e7482?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
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把抽出的20个小正方体(其中14个红色)沿长边插在中间,使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体,
共使用了96个涂红色的小正方体,还剩下5个小正方体,
此时长方体的体积最大是:6×5×4=120(立方厘米),
答:这个长方体的体积最大是120立方厘米.
故答案为:120.