一元二次方程的有没有解的判断

Question

突然想到个问题结果弄得自己好头痛也没什么进展
如果ax2+bx+c>0那么该方程是否有解?
根据根的判别式b2-4ac是否大于0而判定该方程有没有解之间好像有千丝万缕的关系,隐约想到却模糊了

Answer 1

你搞错了，ax2+bx+c>0不是方程，是不等式，det=b2-4ac>0是方程ax2+bx+c=0有实数解的条件，det>0，则方程有两个不等的实根，det=0,方程有两个相等的实根（也就是只有一个根），det<0,则不存在实根，（但有两个共轭复根）。回到该不等式：ax2+bx+c>0,det>0时，若a>0,则解集为两跟之外（负无穷到x1并x2到正无穷，都是开区间），a<0,解集为两根之内，a=0,不要忘了哦，不过这就简单了，一次不等式，谈论下b就出来了，不用我说吧，我用手机发的，挺累的，给分吧。

Answer 2

一元二次方程你都可以看成一个曲线
ax2+bx+c=0，看顶点纵坐标c-(b^2/4a)
a>0时,c-(b^2/4a)在x轴上或x轴以下就有解；
a<0时,c-(b^2/4a)在x轴上或x轴以上就有解；
这其实就是判别b^2-4ac跟0的大小关系

Answer 3

一元二次方程的根为 [-b±√(b^2-4ac)]/2a
当b^2-4ac>0时，方程有两个实数解；
当b^2-4ac=0时，方程有唯一实数解；
当b^2-4ac<0时，方程无实数解（但有复数解）
不知道这样的回答是否让你满足