求相关系数
某训练训练前和训练后的成绩如下表，求两次成绩之间的相关系数，并进行相关显著性检验(假设成绩总体服从正态分布)
训练前 61 55 77 70 53 68
训练后 74 57 86 74 66 69
麻烦大神给出答题步骤，万分感谢！
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)
Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ
扩展资料：
定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
定义式
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差
复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
训练前（x） 61 55 77 70 53 68
训练后（y） 74 57 86 74 66 69
∑x = 384 , ∑x^2 = 25008 , ∑y = 426 , ∑y^2 = 30714 , ∑xy = 27641, n = 6
Sxx = ∑x^2 - (∑x)^2/n = 25008-384^2/6 = 432
Syy = ∑y^2 - (∑y)^2/n = 30714-426^2/6 = 468
Sxy = ∑xy - (∑x∑y)/n = 27641-384*426/6 = 377
积矩相关系数r = Sxy/√(Sxx*Syy) = 377/√(432*468) ≈ 0.8384
显著性检验（5%）：
H0：ρ = 0；H1：ρ ≠ 0（双尾检验）
5%, n = 6
∴临界值 = 0.8114 < r
∴r足够显著，故拒绝H0：训练前与训练后成绩呈线性相关
（有些关于显著性检验的细节在题中没有明确说明，所以我假定是5%显著性水平双尾检验）追问
为什么不是点二列相关呀？这题我是不知道怎么判断用哪种相关。。。
追答点二列相关系数是当有一个变量是正态分布而另一个是二分变量（比如1或0、对或错、生或死）时使用的。这里x和y哪个都不是二分变量所以不用点二列。
积矩相关系数是当两个变量都是正态分布时使用。题里说了“假设成绩总体服从正态分布”所以这道题应该用积矩相关系数。
喔，这样。。。我理解是一个变量是训练前后，另一个变量是成绩。。。。好像是有点牵强了啊。
本回答被提问者采纳科普中国·科学百科：相关系数
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