什么是隐函数？如何求解呢？

Question

如题所述

Answer 1

如果z=f(y)，而y=g(x)，那么z=f[g(x)]，得到的就是复合函数，而如果x和y之间的关系是f(x,y)=0，即不能直接得到y等于由x组成的函数式，那么就是隐函数。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数。

所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下。

什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微。

其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。