隐函数怎么求导呢？

Question

如题所述

Answer 1

1、什么是隐函数？
如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。因此隐函数也必须满足函数的定义。而圆的方程x^2+y^2=r^2,不满足函数的定义，因此不是隐函数。如果加上y>=0（或y<=0）则满足函数定义，因此是隐函数。
2、隐函数如何求导？
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
（1）先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
（2）隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
（3）利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
（4）把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

如x^2+y^2=r^2（y>=0）
则y=√(r^2-x^2),表示成显函数，再对x进行求导；
或两边同时对x求导，得：
2x+2y*y'=0
所以y'=-2x/2y=-x/y.再把y表示成x即可。

Answer 2

隐函数的求导公式：
FxFFdydyd2y
隐函数F(x,y)02(x)＋(x)
dxFyxFyyFydxdxFyFzz
隐函数F(x,y,z)0x
xFzyFz
FF(x,y,u,v)0(F,G)u
隐函数方程组：　　　JG(u,v)G(x,y,u,v)0
u
u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)本回答被提问者采纳

Answer 3

隐函数求导，得到的导数y'的表达式中有时含有y，此时不需要变换成x，可以直接用y来表示。