若非零函数飞（x）对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)*f(b).且当x<0时，f(x)>1.

Question

(1)求证：f(x)>0;
(2)求证：f(x)为减函数；
(3)当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4.
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Answer 1

证明:(1）令a=b=0有f(0)=0或f(0)=1
令a<0,b=0,则有f(a)=f(a)*f(0)=0,这与条件矛盾，所以f(0)=1
对任意的x<0只须令a=x,b=-x,有f(x)f(-x)=f(0)=1,因为f(-x)>1>0,所以f(x)>0对一切x<0成立，综上，对一切x有：f(x)>0得证。
(2)因为x<0时，f(x)>1；令b<0,a=x,则有
f(x+b)/f(x)=f(b)>1,而f(x)>0,f(x+b)>0,所以有f(x+b)>f(x)对任何x都成立，即f(x)为减函数，得证。
（3）由f(4)=1/16及f(2)*f(2)=f(4)知:
f(2)=1/4 要f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4，即f(-x^2+x+2)≤1/4 由f(x)递减得:-x^2+x+2>=2
解得：0≤x≤1