设f（x）=ex2，f[φ（x）]=1-x，且φ（x）≥0，求φ（x）及其定义域

Question

设f（x）=ex2，f[φ（x）]=1-x，且φ（x）≥0，求φ（x）及其定义域．

Answer 1

结果为：φ（x）=ln(1−x)；其定义域为：x≤0。

解题过程：

解：

∵ f（x）=ex2

∴f[φ（x）]=eφ2(x)=1-x

∵ 于φ（x）≥0

∴eφ2(x)≥1

∴1-x≥1，x≤0

∴对等式eφ2(x)=1-x两边取对数，得φ2（x）=ln（1-x）

∴φ（x）=ln(1−x)

∵ln(1−x)要有意义

∴1-x＞0且ln（1-x）≥0

∴其定义域为：x≤0

扩展资料

求解方法：

分式的分母不能为零；偶次方根的内部必须非负即大于等于零；对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1。由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，从集合A到集合B的一个函数。记作

或

其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

Answer 2

由于f（x）=e知道答主回答量：采纳率：0%帮助的人：36.7万我也去答题访问个人页关注由于f（x）=ex2；
因此：f[φ（x）]=eφ2(x)=1-x；
显然：由于φ（x）≥0，所以eφ2(x)≥1，
因此：1-x≥1，x≤0．
对等式：eφ2(x)=1-x两边取对数，得：
φ2（x）=ln（1-x）
故：φ（x）=
ln(1?x)
；

ln(1?x)
要有意义，即要满足：
1-x＞0且ln（1-x）≥0
解得：x≤0．
综上：φ（x）=
ln(1?x)
，其定义域为：x≤0．

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示