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设f（x）=ex2，f[φ（x）]=1-x，且φ（x）≥0，求φ（x）及其定义%
如题所述
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第1个回答 2015-10-25
由于f（x）=ex2；
因此：f[φ（x）]=eφ2(x)=1-x；
显然：由于φ（x）≥0，所以eφ2(x)≥1，
因此：1-x≥1，x≤0．
对等式：eφ2(x)=1-x两边取对数，得：
φ2（x）=ln（1-x）
故：φ（x）=
ln(1?x)
；
ln(1?x)
要有意义，即要满足：
1-x＞0且ln（1-x）≥0
解得：x≤0．
综上：φ（x）=
ln(1?x)
，其定义域为：x≤0．
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设f(x)=ex2,f[φ(x)]=1-x,且φ(x)≥0,求φ(x)及其定义
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答：
由于
f（x）=ex2；
因此：
f[φ（x）]=
eφ2(x)
=1-x；
显然：由于
φ（x）≥0，
所以eφ2(x)≥1，因此：1-x
≥1，
x≤0．对等式：eφ2(x)=1-x两边取对数，得：φ2（x）=ln（1-x）故：φ（x）= ln(1?x)；ln(1?x)要有意义，即要满足：1-x＞0且ln（1-x）≥0 解得：x≤0...
设f(x)=e
^(x^2
),f[φ(x)]=1-x且φ(x)≥0,
则φ(x)=?其
定义
域为?
答：
f[φ(x)]=e
^(φ(x)^2)
=1-x
两边取ln，则φ(x)^2=ln（1-x）因
φ(x)≥0，
则
φ(x)=
[ln（1-x）]^(1/2。因φ(x)≥0，则ln（1-x）≥0，则1-x
≥1，
x≤1。
诚信请教
一
题:已知
f(x)=e
^
x2,f[
ϕ
(x)]=1-x,且
ϕ(x)>=
0,求
ϕ(x...
答：
所以 ?
(x) =
√(ln
(1-x))
只需要保证√(ln (1-x))有意义即可 即 1-x > 0 且ln
(1-x) ≥ 0
我们知道ln函数单调递增 且 ln1 = 0 即 要求 1-x ≥ 1 即 x ≤ 0 此时x满足1-x > 0 故定义域为 (-∞ . 0]
fx=e
的x的平方次幂
,f(
g
x)=1-x,
gx≧
0,求
gx
及其定义
域
答：
答案这样
f(x)=e
^
x2,
则f(g(x))=e^g2
(x)=1-x
g2(x)=ln(1-x)因g
(x)≥0，
故g(x)=√ln（1-x）则ln(1-x)≥0,由对数函数图象及性质知（1-x）≥1 得x≤0 故x∈(-∞,0】
设f(x)
在
[0,1]
上连续,在
(0,1)
内可导
,且f(
0
)=f(1),
证明:存在ξ,η∈...
答：
令
φ(x)=f(x)
-
(1-x)，
则φ(x)在
[0，
1]上连续，φ(0)=-1＜
0，φ(
1
)=1
＞0，故由零点存在定理，知存在ξ∈
(0，
1)，使[*]由拉格朗日微分中值定理，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使 [*]故 f’(η
)&#
12539;f’(ζ)=1。
设函数
f(x)=ex,
g(x)=-x24,其中e为自然对数的底数.
(1)
已知x1
,x
2∈R
,求
...
答：
设直线l与函数
f（x）
的图象相切，切点为（t，et），则直线l的方程为y-et=et（x-t），即y=etx+et
（1
-t），直线l与函数g（x）的图象相切的充要条件是关于x的方程etx+et(1?t)＝?x24，即x24+etx+et(1?t)＝0有两个相等的实数根，∴△=e2t-et（1-t
）=0，
et+t-
1=0，设φ（
...
设函数
f(x)
的
定义
域为
[0,1],求
下列函数的定义域
答：
(1)0
≤x^2+1≤1 -1≤x^2≤0 x^2=0
x=0
(2)0≤x+m ≤
1且0
≤x-m ≤1 -m≤x≤1-m 且 m≤x≤1+m 当1-m<m时,即m>1/2 x∈φ 当1-m≥m时,即0<m<1/2 m ≤x ≤1-m
...且(x->
0)
lim
[f(x)
-a]/[e^x^2-
1]=0,
(x->0)lim[f ‘’(x)+1]/
[1
...
答：
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