正弦函数y=sinx有哪些性质？

Question

如题所述

Answer 1

正弦函数
y=sinx
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出），叫做正弦曲线(sinecurve)

定义域
实数集R

值域
[-1，1]（正弦函数有界性的体现）

最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0)，k∈Z

对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。s
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性
最小正周期：y=sinxT=2π

奇偶性
奇函数（其图象关于原点对称）

单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

函数及性质
正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
各常数值对函数图像的影响：
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负
sina
对于大于2π或小于0的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为2π的周期函数。

诱导公式
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sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
sin2α=2sinαcosα
sin（α+2kπ）=sinα
sin(-α）=-sinα
sin（π-α）=sinα
sin（π/2-α）=cosα
sinα=cos（π/2-α）
sin（π+α）=-sinα
sin（3π/2-α）=-cosα
sin（3π/2+α）=-cosα[1]
导数公式
若f(x)=sinx，则f^（x）=cosx
若f（x）=Asin（ωx+φ）+C，则f^（x）=Aωcos（ωx+φ）