微积分，这个极限怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=lim(n→∞) (1+x)/(1+(x^2)^n))
分类，
|x|>1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1+x)/(1+∞)=0
x=1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1+1)/(1+1)=1
x=-1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1-1)/(1+1)=0
|x|<1：f(x)=lim(n→∞) (1+x)/(1+x^(2n))=(1+x)/(1+0)=1+x

Answer 2

|x|<1: =lim(1+x)/[1+(x^2)^n]=1+x
|x|>1: =lim(1+x)/[1+(x^2)^n]=0
x=1: =lim(1+1)/[1+1]=1
x=-1: =lim(1-1)/(1+1)=0