微积分求极限

Question

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Answer 1

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Answer 2

(1)

lim(x->∞) (x-lnx)
y=1/x
=lim(y->0+) [1/y -ln(1/y) ]
=lim(y->0+) (1+ylny)/y
不存在
分子 ->1
分母 ->0
(2)
lim(x->∞) x^[ln2/(1+lnx)]
=lim(x->∞) e^[ ln2.lnx/(1+lnx)] (∞/∞分子分母分别求导)
=lim(x->∞) e^[ (ln2/x)/(1/x)]
=e^(ln2)
=2
(3)
lim(x->0+) (tan2x)^x
=lim(x->0+) e^[ln(tan2x) /(1/x) ] (∞/∞分子分母分别求导)
=lim(x->0+) e^{ [2(sec2x)^2/(tan2x)] /(-1/x^2) }
=lim(x->0+) e^[-2x^2.(sec2x)^2/(tan2x)]
=lim(x->0+) e^[-2x^2/(tan2x)]
=lim(x->0+) e^[-2x^2/(2x)]
=e^0
=1