怎么求隐函数

Question

如题所述

Answer 1

楼上的说法并不准确。

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

     只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

     的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

     function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

     递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

     免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

     解出来。

隐函数的微分方法有两种：

第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。

第二种方法：链式求导，chain rule。

     将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

     最后解出dy/dx，也就是解出y‘。

说明：

隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。

举例如下：

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

（若图像显示过小，点击图片可放大）

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Answer 3

Answer 4

两边全微分即可

40年了，微分公式不知忘了没有，但方法绝对正确

题主无聊，竟然偷换题目：x^2*y-e^2x=siny，求dy/dx

方法：全微分

2xy*dx+x^2*dy-2e^(2x)*dx=cosydy

dy/dx=2[xy-e^(2x)]/(cosy-x^2)

上面这个方法，两步都是直接口算，比下面另一位网友的方法简化了一半！

Answer 5