π是180°是如何定义的呢？

Question

如题所述

Answer 1

1、圆心角的定义：

1、圆心角的定义：

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做
圆心角
。

圆心角

2、扇形的定义：

2、扇形的定义：

如上图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是
扇形
。

扇形

3、弧长的计算公式：

3、弧长的计算公式：

如图，已知⊙O的半径为R。

（1）
⊙O
的周长是
C=2πR
；

（2）1°的圆心角所对的弧长是：2πR/360
=
πR/180
；

（3）n°的圆心角所对的弧长是：n▪2πR/360
=
nπR/180
；

综上：在半径为
R
的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：L
=
nπR/180
。

综上：在半径为
R
的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：L
=
nπR/180
。

当
n
=
180°时，弧长
L
=
πR
。

此时圆心角∠AOB
=
180°，扇形为半圆，弧长为BCA
=
πR。

那么在单位圆中
R
=
“1
”，
弧长BCA
=π
，对应的圆心角∠BOA
=
180°，

那么在单位圆中
R
=
“1
”，
弧长BCA
=π
，对应的圆心角∠BOA
=
180°，

也就是说在单位圆中，圆心角是180°，则对应的弧长为
π
弧度
！

也就是说在单位圆中，圆心角是180°，则对应的弧长为
π
弧度
！

Answer 2

本不想回答的，以为大家都知道的呢，可是看几个答案觉得不妙，有必要解释一下。

这是一个把“弧度”兼做“弧长”的数学智慧。

就弧度而言，π是代表180°的数学符号，你也可以用别的符号表示，比如ξ、Θ之类的，只要不与其它符合混淆即可。

就弧长而言，π是以平面直角坐标系上的单位1为半径画出的半圆的弧长：计算过程是：

L=½(2πR)=½×2×π×1=π（≈3.14）。

按上图，你还可进步理解带不同系数的π。