如果函数有唯一的驻点，怎么判断是最大值还是最小值

Question

如题所述

Answer 1

驻点为x=a,判断方法是，如果x=a-，函数的导数方程小于0(大于0)，且x=a+大于0(小于0)，那x=a就是极小值(极大值)，无法确定是否是最大或最小值，还要跟函数的定义域相结合来判断，把极值点和定义域的界点的值进行比较。

只有在应用问题中是最值点，最直接反例：f(x)=x^3,驻点(0,0)，无最值。

扩展资料：

驻点是一阶导数为0的点,拐点是二阶导数为0的点 驻点可以划分函数的单调区间,即在驻点处的单调性可能改变 而在拐点处则是凹凸性可能改变 即拐点一定是驻点。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

参考资料来源：百度百科——驻点（数学概念）

Answer 2

首先，判断该点函数值是极大值还是极小值，方法：求函数二阶导数，在该驻点二阶导数值大于0，则为该点函数值为极小值，小于0则为极大值，等于0则不是极值。
然后，求定义域边界函数值，与极值相比较，找出最大值和最小值。本回答被网友采纳

Answer 3

二阶导数大于零时,为极小值点；
二阶导数小于零时,为极大值点。