复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数吗？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

扩展资料

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。