求曲线Y=X2， X=Y2围成的面积并按照Y轴旋转所产生的旋转体体积，用定积分解答。

求曲线Y=X^2， X=Y^2围成的面积并按照Y轴旋转所产生的旋转体体积，用定积分解答。

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第1个回答 2014-03-12

用定积分
联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)
面积
∫[0,1] (√x-x^2)dx
=[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1]
=1/3
体积
∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx
=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]
=3π/10

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