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求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
如题所述
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第1个回答 2012-01-12
如图
第2个回答 2012-01-12
S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx
=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)
=2/3-1/3
=1/3
V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx
=π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)
=3π/10本回答被提问者采纳
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求曲线y=x
²
,x=y
²
所围成的图形绕y轴旋转所
产生的
旋转体体积
答:
曲线 y=x^2, x=y^2
交于 (0,0), (1,1). 则 V =∫π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5] = 3π/10
曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所成旋转体的体积
为??
答:
解:
所求体积=
∫<0,1>(2πx*√x-2πx*x²)d
x =2
π∫<0,1>(x^(3/2)-x³)dx =2π(2/5-1/4)=3π/10。
曲线y=x^2
和
x=y^2所围成的
平面
图形绕y轴旋转所
产生的
旋转体的体积
答:
解:V=∫(0,1)π(y-y^4)dy=π*[0.5y²-0.2y^5](0到1)=0.3π
求由
曲线y=x^2
及
x=y^2所围图形绕
X
轴旋转
一周所生成的
旋转体的体积
。最...
答:
解:易知
围成图形
为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及
x=y^2,旋转体的体积
为
x=y^2,绕y轴旋转体的体积
V1 减去
y=x^2绕y轴旋转体的体积
V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy....
求y=x^2,x=y^2
,
所围成的图形
,
绕x轴旋转所
产生的
旋转体的体积
。
答:
解:易知
围成图形
为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及
x=y^2,旋转体的体积
为
x=y^2绕y轴旋转体的体积
V1 减去
y=x^2绕y轴旋转体的体积
V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样。注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2...
曲线y=x^2
与
x=y^2围成的
平面
图形绕y轴旋转
一周
所得的旋转体体积
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
(定积分)
曲线x=y^2
与
y=x^2所围成的
平面
图形
分别
绕x轴
和
y轴旋转的旋转体
...
答:
联立方程组
x=y^2
y=x^2
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的
平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面
图形绕y轴旋转的旋转体体积
为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy =...
...上述
图形
分别
绕x轴
、
y轴旋转
一周
所得旋转体的体积
答:
所求围成的
公共面积=1/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于平面图形对称于直线
x=y,
所以绕两
轴旋转
得出
旋转体的体积
和表面积相同,只是图像在
X
Y轴
上的位置互换而已。
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