AD为△ABC的一条中线,F是AD上的一点,AF:FD=1:5,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC AD为

Question

AD为△ABC的一条中线,F是AD上的一点,AF:FD=1:5,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC

Answer 1

可以用面积法，△AFE面积设为a，△AFB面积设为b，则△BDF=5b，△EFD=5a，△EDC=△EBD=5a+5b，AE:EC=△AEB:△EBC=(a+b):(10a+10b)=1:10

Answer 2

过F点作BC平行线交AC于G
则：△ADC相似于△AFG 所以AG:GC=AF:FD=1:5
FG:DC=AF:AD=1:6 所以FG:BC=FG:2DC=1:12
△EBC相似于△EFG 所以EG:EC=FG:BC=1:12 即EG:GC=1:11
所以AG=GC/5 EG=GC/11 所以AE=AG-EG=6GC/55
EC=EG+GC=12GC/11 所以AE:EC=6GC/55:12GC/11=2:5