如图，△ABC中∠C=90°，CM⊥AB，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE平行于AB交BC于E，证CT=BE

Question

如题所述

Answer 1

证：过T点作TF⊥ AB于E，连接DF
∵AT 平分∠BAC TC⊥AC TF⊥AB
∴TC=TF ∠DAC=∠DAF
而在Rt△ ACT 和Rt△ AFT中 AT公用
∴AC=AF
又 ∠DAC=∠DAF AD公用
∴△ ADC≌△ ADF
则 DC=DF
而 TC=TF DT公用
∴△DCT≌△DFT
∴∠DCT=∠DFT
又 CM⊥ AB TF⊥ AB
∴CM‖TF
∴∠DCT=∠FTE 而∠DCT=∠DFT
∴∠FTE=∠DFT
∴DF‖CT 又 TF‖CD
∴四边形CDFT为平行四边形
∴CT=DF
同理易得 四边形BEDF为平行四边形
∴BE=DF 又 CT=DF
∴CT=BF