如图,△ABC中,角C=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC 于T,过点D作DE平行于AB交BC于E，求证CT=BE

Question

快点啊

Answer 1

作TF⊥AB，交AB于F，AT是〈BAC的平分线，〈C=90度，TC⊥AB，TC=TF，

〈CTA+〈CAT=90度，〈CDT=〈ADM（对顶角），〈ADM+〈DAM=90度，〈DAM=〈CAD，〈CTD=〈CDT，三角形CDT是等腰三角形，CD=CT，CD=TF，DE‖AB，〈CED=〈B（同位角），CM⊥AB，DE‖AB，CD‖TF，〈EDC＝90度，（两平行线间夹角相等），TF⊥AB，RT△CDE≌RT△TFB，CE=BT，

CE-TE=BT-TE，

∴CT=BE，证毕。