将边长为a的一块正方形铁皮的四角

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?一定要用不等式的思想求解!

举报该问题

第1个回答 2019-02-25

v＝x﹙a-2x﹚²＝4x﹙a-2x﹚﹙a-2x﹚/4
4x+﹙a-2x﹚+﹙a-2x﹚＝2a＝常数
4x＝﹙a-2x﹚时,即x＝a/6时,V＝4a³/54 最大.[算术均值≥几何均值]

相似回答

将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将...答：设截去小正方形的边长为X，盒子的容积为V，则 V=X(a-2X)^2，(0<X<a/2)V的导数=(a-2X)^2-4x(a-2x)，令V的导数=0，得X1=a/6，X2=a/2（舍去）所以当截去的小正方形边长为a/6时所做方盒容积最大。PS：该题是导数应用的基本问题，实际问题中，当使得所求函数的导数为0的点只有...

将一块边长为a厘米的正方形铁皮,在四个角截去同样的小正方形,然后把四...答：将一块边长为a厘米的正方形铁皮,在四个角截去同样的小正方形,然后把四边折起来,可以做成一个无盖子的长方体或正方体。如果截取的小正方形的边长等于a/3。那么得到的盒子将是一个正方体。它的棱是a/3 .共有5个面。面积是a*a*6/9 平方厘米体积是a/3 *a/3 *a/3 =a*a*a /27 立方厘...

边长为a的正方形铁皮,在四角剪去相同的边长为x的小正方形,求其容积的最...答：设四个角截去的小正方形边长为X.则有盒子的体积为:V=(a-2X）*(a-2X)*X =a^2X-4aX^2+4X^3 V’=a^2-8aX+12X^2 =(a-2X)*(a-6X)令V’=0得:X1=a/2； X2=a/6 又:V”= -8a+24X 当X1=a/2时,V”= 4a＞0,V有极小值0；当X2=a/6时,V”= -4a＜0,V有极大值：...

在边长为a的一块正方形铁皮的4个角上各截出一个小正方形,将4边上折焊...答：体积最大,长宽高的乘积要最大.解:设截去x.则:(a-2x)^2·a=V a^2-4xa+4x^2=V a(4x-a)+4x^2=V a(4x-a)=V-4x^2 则a>x>1/4a

从一块边长为a的正方形铁皮的四角截去同样大小的正方形,然后将其折起...答：简单计算一下，答案如图所示

将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无...答：设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）2?x．所以：V=（a-2x）2?x=14（a-2x）?（a-2x）?4x≤14[(a?2x)+(a?2x)+4x3]3=227a3，当且仅当a-2x=4x时，即x=a6时取得最大值227a3．

边长为a的正方形铁皮,在四角剪去相同的边长为x的小正方形,求其容积的最...答：设四个角截去的小正方形边长为X。则有盒子的体积为:V=(a-2X）*(a-2X)*X =a^2X-4aX^2+4X^3 V’=a^2-8aX+12X^2 =(a-2X)*(a-6X)令V’=0得:X1=a/2；X2=a/6 又:V”= -8a+24X 当X1=a/2时,V”= 4a＞0,V有极小值0；当X2=a/6时,V”= -4a＜0,V有极大值：V...

将一块正方形铁皮的四角各剪去一个为四厘米的小正方形,做成一个无盖...答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，根据题意列方程得，（x-4×2）（x-4×2）×4=400，解得x1=18，x2=-2（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是18厘米．

大家正在搜

用一块边长为a的正方形铁皮设有一块边长为a的正方形铁皮有一个边长为a的正方形铁皮边长为a的正方形铁皮个角将边长为a的正三角形铁皮在边长为a的正方形的四角一块边长为a的正方形铁片将边长为6的正方形铁皮以a为边长打的正方形铁皮