解答:
1、圆的
切线方程---
隐函数求导的应用：
圆方程：(x - x。)² + (y - y。)² = r²
[分析] 由此方程可以解出 y = f(x), 由于开方，有
正负号问题。
我们将此方程当成y是x的函数的定义式，也就是理论上可以解出，
事实上可能由于目前的解题水平而解不出，或者解得出而不必解。
这样没有明显解出，而是将x、y由一个方程决定关系的
表达式 (expression)，我们称为y是x的隐函数(implicit function)。
如果能写出y=f(x)的表达式，则称为显函数(explicit function)。
将上面圆方程，两边对x求导，得：
2(x - x。) + 2(y - y。)y' = 0，
y' = -(x - x。)/(y - y。) 这就是圆上任意一点(x,y)处的切线的斜率。
事实上，这和初等解析几何的结果是一样的：
任意点P(x,y)，与圆心(x。，y。)连线的斜率是：k = (y - y。)/(x - x。)
该点的
法线的斜率是：-1/k，也就是 -(x - x。)/(y - y。)
2、奥数竞赛问题。
没有参加，是你的幸运。
因为奥数竞赛，已经走火入魔，将学生的知识面，解题范围仅仅局限在几个
莫名其妙的部分，死解难题、怪题、无厘头的题。解死题，最后脑袋僵化。
楼主可以在网上比较一下，
英联邦的A-level, 美国的
AP考试中，尤其是AP
的BC类考卷，我们的高中生是多么的可怜，就一清二楚了：我们的高中生
学得多么的少，多么的浅。我们的教师已经集体昏迷了半个多世纪，还有
植物化的趋势。人家都考了半个多世纪了，我们视而不见，麻木不仁！还
时时刻刻给学生灌迷魂汤，拿咱们的高才生跟美国最滥的学生比，以为咱
们的学生学得多么多么的深，多么多么的广！拿不到什么什么奖，是什么
什么不公平，一批昏迷的教师，在催迷一代自我陶醉者，犬儒主义者！
楼主再比较比较奥数的范围，考试的方式，就知道，这是在训练一批偏执者！
楼主还可以查查当代最有名的华人数学家
陈省身的呼吁，他不知呼吁过多少
次，赶紧废除奥数竞赛，可是没人理睬！他评论道：没有一位奥数出题者是
真正的一流数学家，没有一位真正的数学家来自奥数！奥数将学生引上了不
归路！系统的理论，全面的能力，正确的方法，都被抛弃了，只是死死陷在
难题、怪题、死题中！
Don't worry! Be happy! To be confident!