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    • 已知:⊿ABC是边长为6的等边三角形,D是射线BC上一动点(与点B,C不重合),以AD为一条边向右侧作等边三角形ADE

    联结CE.（1）点D在线段BC上运动时，求证：1.EC=DB 2. EC//AB（2）点D在线段BC的延长线上运动时，求证：二中的结论是否成立？请说明理由.（3）当∠DAC=30度，求线段BD的长

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    推荐答案   2018-10-24
    （1）在⊿ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°. ∵ AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°. ∴∠DAB=∠B， ∴AD=DB. （2）在⊿AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°. ∴ . 在Rt⊿ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12. ∴ . ∴ （3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°－∠AEF－∠FED=60°. ∴∠EDC=30°，ED=2x. 又∵∠EDA=∠EAD=30°，∴ED=AE=6－x. ∴有 2x=6－x，得x=2. 此时， . 即BF的长为10. （1）利用直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，最后由等角对等边得出结论。（2）利用直角三角形 所对的直角边等于斜边的一半，（3）利用（2）的结论，根据等角对等边得到方程求出x值，从而求出BF的长。
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