初三数学第三轮复习专题训练：动态问题
一、填空或选择：（每小题4分，共40分）
1.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为 ，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）A．10 B．16 C．18 D．32
2．如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形 沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部分），那么 与 的大致图象应为（ ）
3.如图，点A是 关于 的函数图象上一点．当点A沿图象运动，
横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A.减少1． B.减少3．
C.增加1． D.增加3．
4.如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A．2 B． C． D． ＋2
5.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）
6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
7. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时， 设AF= ，DE= ，下 列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）
]、8.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
9.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－ x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确是 。
10.用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，其周长可以是_____ .
二、解答题（每小题10分，共60分）
1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 ．动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒．在 轴上取两点 作等边 ．（1）求直线 的解析式；（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值；（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图2所示的矩形 ，点 在线段 上．设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出当 秒时 与 的函数关系式，并求出 的最大值．
[来源:学。科。网]
2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠A＝9 0°，AB＝4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
4．（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？
[来源:学。科。网]
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
[来源:学科网]
6．（黑龙江一模）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG= DA，并说明理由．
1、答案：解：（1）直线 的解析式为： ．
（2）方法一， ， ， ，
， ， 是等边三角形， ，
， ．
方法二，如图1，过 分别作 轴于 ， 轴于 ，
可求得 ， ，
，当点 与点 重合时，
， _X_K] ． ， ．
（3）①当 时，见图2．设 交 于点 ，
重叠部分为直角梯形 ，
作 于 ． ， ，
， ， ， ，
， ，
． 随 的增大而增大， 当 时， ．②当 时，见图3．设 交 于点 ，交 于点 ， 交 于点 ，重叠部分为五边形 ．方法一，作 于 ， ， 方法二，由题意可得 ， ， ， ，
再计算 ，
． ， 当 时， 有最大值， ．
③当 时， ，即 与 重合，
设 交 于点 ， 交 于点 ，重叠部
分为等腰梯形 ，见图4．
，[来源:学科网ZX综上所述：当 时， ；
当 时， ；当 时， ．
， 的最大值是 ．
2、 答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD= MN
在Rt⊿ABC中，BC= =5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴ ， ，∴MN= x, ∴OD= x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD= x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴ ，∴BM= = x，AB=BM+MA= x +x=4,∴x=
∴当x= 时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ = ，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：当0＜x≤2时，y=S⊿PMN= x2.∴当x=2时,y最大= ×22=
① 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F ∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ ）2=
∴S⊿PEF= （x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF= x－ （x－2）2=－ x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－ x2+6x－6=－ （x－ ）2+2∴当x= 时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x= 时，y值最大，y最大=2。
3、答案：（1）（4，0） （0，3）
(2)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN ∽△OAC，得 ，
∴ ON= ，S= ×OM×ON= ． [来源:学科网]当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 由△DAM∽△AOC，可得AM= ．而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积= ×t×3- ×t× = ．
(3) 有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6；
当4＜t＜8时，∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
4．答案： （1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由题意，得 解得
所以，直线AB的解析式为y＝－ x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以 ＝ 解得 t＝ (秒)
2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以 ＝ 解得 t＝ (秒)
追问哥，你仔细看问题