等边三角形ABC中,D是线段BC上一动点,不与B,C重合,过点A作AF平行于BC,以AD为边作等边三角形ADE，延长CE交AD

于F,连接BF，交AD,AE于G,H，问当角BAD=?时，BG的平方+GH的平方=HF的平方

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推荐答案 2013-01-27

延长CE交AD于F 打错，应该是延长CE交AF于F

∵∠AED＝∠ACD＝60º .∴AECD共园，∠ECA＝∠EDA＝60º ⊿AFC也是正三角形。

设OC＝1

取坐标系O﹙0,0﹚ B﹙√3,0﹚ C﹙0,1﹚

设AD方程 y＝kx-1 则AE方程 y＝[﹙k+√3﹚/﹙1-√3k﹚]x-1 [∠BHE＝60º+∠BGD]

得到G﹙1/k,0﹚,H﹙﹙1-√3k﹚/﹙k+3﹚,0﹚

GB²+GH²＝FH²←→

﹙√3-1/k﹚²+[1/k- ﹙1-√3k﹚/﹙k+3﹚]²＝[﹙1-√3k﹚/﹙k+3﹚+√3]²

解得k＝1 ﹙实际上是观察k＝1,代人成立﹚∠BGD＝45º ∠BAD＝45º-30º＝15º

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