求这个数列的前n项和 要具体过程

Question

如题所述

Answer 1

用错位相减法，这是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例子：
求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x追问

这样？

追答

不好意思，刚看见消息，倒数第二步那有问题，最后一项那个3^(n+1)怎么无故消失了呢，

Answer 2

错位相减追问

我知道用错位相减啊

我哪里有没有算错了

追答

对的，再化简化简就行

追问

这样？ 怎么算的答案这么奇怪！

追答

你化简的最后两步错了

3的n-1次方那是错的

追问

那怎么化啊

追答

你当成n+1次方了