二阶等差数列公式推导过程图解

Question

如题所述

Answer 1

二阶等差数列公式推导过程图解如下：

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。观察下列等式，请写出第n个等式。

第1个等式：32-1=8×1，

第2个等式：52-1=24=8×3，

第3个等式：72-1=48=8×6，

第4个等式：92-1=80=8×10，

分析：

1、找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化，等式右边与8相乘的数在变化。

2、左边底数依次为：3，5，7，9，…，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。

3、右边与8相乘的数依次为1，3，6，10，…，后项与前项的差值依次为2，4，6，…，可判断出原数列为二阶等差数列。

二阶等差数列通项公式

An=an2+bn+c，按如游一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有渣尘销参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。