怎么证明分块对角矩阵的秩是每个分块秩的和？

Question

即 如何证明准对角阵的秩r（A）=r（A1）+r(A2)+...+r(An)

Answer 1

用概念证明即可
取系数C=(c1‘,c2’,....,cn‘)' ('表示转置）
对这个系数矩阵也已经按照对角阵的尺寸进行分块
这样AC=0可以得到
A1c1 =0
A2c2=0
...
An=0
这样在A1,A2,...,An中分别取出他们极大线性无关组，并把非极大线性无关组部分的系数设为0，则显然
AC=0当且仅当极大线性无关组对应系数都为0时才成立，得到r（A）=r（A1）+r(A2)+...+r(An)