分块矩阵的秩等于各块值的喝吗

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-04-18

是的。因为各对角矩阵块的生成空间是相互正交的，其直和即整个矩阵的生成空间，故得证。

相似回答

怎么证明分块对角矩阵的秩是每个分块秩的和?答：用概念证明即可取系数C=(c1‘,c2’,...,cn‘)' ('表示转置）对这个系数矩阵也已经按照对角阵的尺寸进行分块这样AC=0可以得到 A1c1 =0 A2c2=0 ...An=0 这样在A1,A2,...,An中分别取出他们极大线性无关组，并把非极大线性无关组部分的系数设为0，则显然 AC=0当且仅当极大线性无关组...

分块矩阵秩的判别答：因为分块矩阵相乘也要满足前者的列数等于后者的行数，（E B）是1*2分块，而A是1*1分块，不能右乘的。如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块，即一“列”的...

大学高等代数分块矩阵的秩的问题求解答：分块对角矩阵的秩等于对角上各子块的秩的和，故该矩阵的秩=R（A)+R(B)=5

如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?答：1,...,u_r}以及A2的极大无关组{v_1,...,v_s} 那么把它们适当补0之后（比如[u_1^T,0]^T, [0,v_1^T]^T）可以得到A的列,用定义验证这些列是线性无关的,并且A的每一列都可以由它们线性表示如果有多个对角块,把第一块作为A1,余下的作为A2,对A2用归纳法 ...

请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?答：1,...,u_r}以及A2的极大无关组{v_1,...,v_s} 那么把它们适当补0之后（比如[u_1^T,0]^T, [0,v_1^T]^T）可以得到A的列，用定义验证这些列是线性无关的，并且A的每一列都可以由它们线性表示如果有多个对角块，把第一块作为A1，余下的作为A2，对A2用归纳法 ...

如何证明分块对角矩阵的秩是每个分块秩的和?答：等价标准型解法，见图片。ps:向量组他不香吗？

矩阵的秩等于矩阵的阶吗?答：这句话是不对的。原因：若矩阵可对角化，那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n；若矩阵不能对角化，那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的，所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维...

矩阵的秩小于等于矩阵的和吗?答：那么我们就可以通过只存储这些秩较小的矩阵来减少存储空间的需求。5、特征值：在计算矩阵的特征值时，如果能够控制矩阵的秩，那么就可以提高计算的精度和稳定性。例如，在计算特征值时，我们通常需要将矩阵对角化。如果矩阵的秩较小，那么对角化的过程就更容易控制，从而提高了计算的精度和稳定性。

大家正在搜

秩为零的矩阵一定是零矩阵吗矩阵的秩小于等于行还是列矩阵的秩等于0 两矩阵相乘等于零,他们的秩向量组的秩和矩阵的秩矩阵的秩为2求k的值矩阵的秩的性质矩阵的秩与行列式的关系怎么看矩阵的秩