已知数列{an}的前n项和为sn,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1log2an,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>k12恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.