如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．（1）证明：A

Question

如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．（1）证明：AG=12AD；（2）若DF=EF，求证：CE=AD．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGD=90°，
∵∠ADG=30°，
∴AG=

1

2

AD；
（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，
∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD，
在△DHF和△ECF中，

∠FDH＝∠E ∠DFH＝∠EFC DF＝EF

，
∴△DHF≌△ECF（AAS），
∴DH=CE，
∴CE=AD．