设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数，在（0,1）内二阶可导。

如题所述

推荐答案 2014-11-08

limx趋于0 f(x) /x=0
那么一定有f(0)=0，
所以由导数的定义得到
f '(0)=limx趋于0 [f(x)-f(0)] /(x-0) =0

而f(0)=f(1)=0
由罗尔定理就可以知道，在区间(0,1)上存在s使得f '(s)=0
那么f '(0)=f '(s)=0
再由罗尔定理得到，
在区间(0,s)存在ξ，使得f "(ξ)=0
而显然(0,s)∈(0,1)
于是命题就得到了证明，
在(0,1)至少存在一点ξ，使得f "(ξ)=0

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/KctSMS1SMM1VMV1aBg.html

相似回答

设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导。答：所以由f`(0)=0 f`(1)=0及罗尔定理得存在ξ∈(0,1)使f``(ξ)=0

设f(x)在(0,1)上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与...答：反证法：设y=f(x)与y=x在(0,1)的交点为 (x0, x0), 0<x0<1.于是 f在[0,1]上的最大值必在一个内点x1 达到。于是 f(x1)>0, f'(x1)=0.若在（0,1）内至少没有ξ，使f''(ξ)<0，于是 f''(x)>=0, f'(x1)=0.==> 在(x1,1)中， f'(x)>=0. 即f(x)递增，...

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))和点B(1,f(1...答：所以g'(x)为常数所以f'(m)=f'(n) 0<m<n<1由罗尔定理得在（0，1）内至少存在一点使得f''(x)=0是否可以解决您的问题？

设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:答：设g(x) = ∫<0,x> f(t)dt, 则g'(x) = f(x), g"(x) = f'(x)。取f(x) = 1-(2x-1)^(1+1/(2n)), 可取M = (2n+1)/n, 但∫<0,1>f(x)dx = 1-1/(2+1/(2n))=(2n+1)/(4n+1)。由此例可知, M/4已经是最好的可能。函数的传统定义：设在某变化过程中有...

设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:答：f'(s)/8.又设h(x)= ∫<1-x,1> f(t)dt,则h'(x)= f(1-x),h"(x)= -f'(1-x).h(x)在[0,1]二阶连续可导,且h(0)= 0,h'(0)= f(1)= 0.存在t∈(0,1/2)使h(1/2)= h(0)+h'(0)(1/2)+h"(t)(1/2)²/2 = -f'(1-t)/8.|∫<0,1> f(t)...

...若函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导内有二阶导数...答：看F(x)在x=1处的右导数,F‘(1)=lim (x-1)²f(x)/(x-1)=lim (x-1)f(x)=lim (x-1)lim f(x)=0·f(1)=0 这就是第二个你要找的导数为0的点

设f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明存在ξ∈(0,1...答：【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...

设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且max f(x)=2,证明在(0,1)内存...答：解：设f(x)在x=a点取得最大值，即f(a)=0，由于函数连续且可导，而且最大值不在端点取得，所以最值点也为极值点，所以f'(a)=2，由泰勒公式f(x)=f(a)+f'(a)+1/2*f''(t)(x-a)^2,(t在a到x之间) ，于是有，f(0)=2+1/2*f‘’(t1)*a^2，f(1)=2+1/2*f‘’(t2)(...

大家正在搜

设函数f(x)在x=0处连续设函数f(x)在x=0处可导设f(x)在x=x0处可导设f(x)在x=a处可导,则设函数fx在x0处可导则lim 设函数fx在x0处可导设f(x)为连续函数设fx在x0可导则lim 设函数f(x)=x^2