三角形的内角和为什么等于180°？

Question

这是关于一道考试题，大家帮帮忙
我想说其实我会做，只是看看你们跟书上的一不一样

Answer 1

1：可做三角形的外接圆，由于各边所对的圆心角为360度，而各边所对的圆周角（即为三角形的三个内角）等于圆心角的一半，所以内角和为180度。
2：既然外接圆可以证明，做内切圆亦可以得证。连接内切圆圆心与各切点做为辅助线，可自行证明。
3：可用三角形的一个外角等于两内角之和得以证明（三角形的一外角等于2内角和不一定只能在三角和等于180的基础上推出，比如天一骑兵给出的第2种方法实际上也就是证明了三角形的一个外角等于两内角之和）。

Answer 2

过一个顶点作对边的平行线
把两个内角等到内错角上
内角和就是一个平角

1楼外角等于另两个内角和就用到了内角和180度本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

做三角形外接圆，三个内角所对的弧度数加起来正好一周360°，又因圆周角是其所对弧的度数的一半，所以三角形三内角和为180°

Answer 4

画一个三角形ABC，用底边平移到上面顶点去（L2）；再把两腰边廷长至穿过顶点。

因为L2 平行BC，则同位角相等，角B=角3（最上面第三角）角C=角1（最上面第一角）

因对顶角相等，角A=角2（最上面第2）

因一直线为180度，即角1+角2+角3=角A+角B+角C=180

即内角和=180度

Answer 5

在欧氏几何内，三角形为平面三角形，可以在一个端点处引一条平行线，再利用内错角相等把三个角转到一个平角来证明。但非欧几何中，三角形内角和就不是一百八十度了。