n(n+1)(2n+1)/6 这条公式求5^2+6^2+…+13^2怎么求 n到底表示什么？

Question

n(n+1)(2n+1)/6 这条公式求5^2+6^2+…+13^2怎么求
n到底表示什么？

Answer 1

比如
1+2^2+3^2+……+13^2
这里，n=13
所以，
1+2^2+3^2+……+13^2
=13×14×27÷6
=819

1+2^2+3^2+4^2
这里，n=4
所以，
1+2^2+3^2+4^2
=4×5×9÷6
=30

所以，
5^2+6^2+……+13^2
=1+2^2+3^2+……+13^2-(1+2^2+3^2+4^2 )
=819-30
=789追问

请问是这样做吗？接下来呢？

追答

不对
1/k(k+2)=1/2·[1/k-1/(k+2)]
你少了一个 1/2·
然后，加的项剩下
1/2+1/3
减的也只剩下最后两项，
其余都抵消了

追问

请问怎么知道什么时候用1/2？1/k（k+1）的时候就不用。

追答

1/k(k+a)=1/a·[1/k-1/(k+a)]
1/k(k+1)只是一个特例

Answer 2

n为正整数，
这里 n(n+1)(2n+1)/6 是正整数的平方和
即
S=1+2^2+3^2+...
所以
5^2+6^2+…+13^2
=1+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+…+13^2-（1+2^2+3^2+4^2）
=13(13+1)(26+1)/6-4(4+1)(8+1)/6
=13*14*27/6-4*5*9/6
=13*7*9-2*5*3
=789

Answer 3

13（13+1）（2×13+1）╱6－4（4+1）（2×4+1）╱6追答

n表示最大的平方数