关于极值的问题参考书上说左右侧领域导数反号是极值的充分条件不是必要条件为什么不是必要

关于极值的问题参考书上说左右侧领域导数反号是极值的充分条件不是必要条件为什么不是必要条件呢有具体的反例么？

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推荐答案推荐于2017-10-11

这是标准的反例，见下图（点击可放大）：

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第1个回答 2017-10-11

y=x，处处都是极值，这里的极值是说广义极值，不是我们一般图像记忆中的那种凸起来的狭义极值

第2个回答 2015-09-18

常数函数。

第3个回答 2015-09-18

来个例题看一下追问

就是我荧光笔画的那句话

没有具体的例题

我就是想不通为什么会这样

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高数问题:为什么说左右侧邻域导数不严格反号(可以取0)不是极值的必要条...答：因为x0两侧导数变号只是x0是极值点的充分条件，而不是必要条件，注释2就是这个意思。反例：f(x)= 0，x＝0， 1，x≠0。 x=0是极值点，但是两侧的导数都是0。邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，...

判断极值的第一充分条件,为什么不是必要条件答：常数函数是简单的反例，但不够好，因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对。考虑f(x)=x*sin(1/x)，f(0)=0。显然f^2是非负函数，x=0是f^2的一个极小值点，x≠0的时候f^2是可导的。但在0的附近f(x)反复改变符号，所以f^2也反复改变单调性，没有单调的小邻域。

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极值的第一充分条件,图片中我划线的部分不是很懂啊。注释的1说f'(x...答：这个定理为什么叫做极值的第一“充分”条件，就是因为x0两侧导数变号只是x0是极值点的充分条件，而不是必要条件，注释2就是这个意思。反例：f(x)= 0，x＝0，1，x≠0。x=0是极值点，但是两侧的导数都是0。

极值的三个充要条件是什么?答：极值的三个充要条件是：函数在该点可导，一阶导数为零，二阶导数为正负。1.极值点的必要条件：可导性：函数在极值点附近必须是可导的，即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点，要求函数图像在该点附近是光滑的。一阶导数为零：函数在极值点的一阶导数为零，即切线与x...

...则在此点二阶导数大于等于零?是极值的必要条件?怎么取到零_百度知...答：二阶导数值大于0：此点的极值是极小值；二阶导数值小于0：此点的极值是极大值；此外，对于判定一阶导数时，需要知道的是，“在此点处的左右领域内导数互为反号”是“函数在该点处取得极值”的充分不必要条件。二阶导数在该点的左右领域内反号，可以得知该点就是函数的拐点，而且二阶导数值为0。

导函数极值存在的充要条件是什么?答：1、函数在处可导，是在处取得极值的必要不充分条件，而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足，但当时，不一定是极值点。求如的极值点，由得个解，但只有是极值点。一般地，可导函数在两侧的符号相反，则存在极值；如果在两侧的符号相同，则在处无极值。2、可导函数在点处取得极值的充要条件是，...

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