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数列Xn有界,N趋近于无穷时Yn=0,证明N趋近于无穷时,Xn*Yn=0
如题所述
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第1个回答 2022-08-04
由Xn有界,所以存在常数M>0有
|Xn|0,存在自然数N,当n>N时
|Yn - 0| =|Yn|< e/M
所以有当n>N时
|XnYn - 0| = |Xn||Yn|
相似回答
设
数列
{
Xn
}
有界,
又lim(
n趋近于正无穷
)
Yn=0,证明
:lim(n趋近于正无穷)XnY...
答：
数列{Xn}
有界，
存在M>0, 使得 | Xn | ≤ M 任给ε>0, 存在正整数
N，n
>N 时, 恒有 | Yn - 0| < ε/M,当n>
N时,
必有 |
XnYn
- 0 | < ε 故 lim(n->∞) Xn
Yn = 0
设
数列Xn有界,
lim(
n趋近于无穷
)
Yn=0,证明
lim(n趋近于无穷)XnYn=0_百度...
答：
因为
数列
{Xn}有界 所以存在常数C》0，使得 |Xn|<C，因为数列{
Yn
}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0
设
数列
{
xn
}
有界,
又lim(
n趋向于无穷
大)
yn=0,证明
:limxnyn=0
答：
证明：∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞)
Yn = 0
∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
设
数列
{
xn
}
有界,
有lim(
yn
)
=0,证明
:lim[(xn)×(yn)]
=0n
→∞ n→∞
答：
证明：∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞)
Yn = 0
∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
设
数列
{
Xn
}
有界
且当
n趋向于无穷
大
时,
{
Yn
}极限为
0,证明
当n趋向于无穷...
答：
当
n趋于无穷
大
时yn
为无穷小
，xn
为有界函数
，有界
函数乘以无穷小结果还是无穷小。所以xn.
yn=
o明白了吗？记得采纳啊
若
数列
{
xn
}
有界,
lim
yn=0,证明
limxnyn=0
答：
证明：∵数列{Xn}
有界，
因此：∀ Xn∈{Xn}，∃ M>0，当 n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞)
Yn = 0
∴∀ ε' >0，∃ N2∈N，当 n>N2时，必有：|Yn- 0| < ε'成立 即：|Yn|< ε'显然：|Xn|·|Yn| < ε'M 成立，此时n=max{...
设
数列xn有界,
又n→∝
时,yn
→
0,
求证n→∝
,xnyn
→0
答：
数列{Xn}
有界,
设A<={Xn}<=B,A*lim(
n趋近于正无穷
)Yn<=lim(n趋近于正无穷)
XnYn
<=B*lim(n趋近于正无穷)Yn 则0<=lim(n趋近于正无穷)XnYn<=0 所以 lim(n趋近于正无穷)XnYn=0
设
数列Xn有界,
又lim
Yn=0
证明
limXnYn=0
答：
用定义证明即可，答案如图所示
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